Diferansiyel denklemler

Asla değişmeyecek olan şey, dünyanın sürekli değiştiği gerçeğidir. Matematiksel olarak, değişim oranları türevlerle tanımlanır. Çevrenizdeki dünyayı tanımlamak için matematik kullanmaya kalkarsanız - bir bitkinin büyümesi, borsa dalgalanmaları, hastalıkların yayılması veya bir nesneye etki eden fiziksel kuvvetler gibi - bir süre sonra kendinizi fonksiyonların türevleriyle uğraşırken bulursunuz. Bunların birbirleriyle ve diğer matematiksel parametrelerle ilişkileri diferansiyel denklemler ile açıklanmaktadır. Bu denklemler, doğal fenomenlere yönelik matematiğin hemen hemen tüm modern uygulamalarının kalbinde yatmaktadır. Uygulamalar neredeyse sınırsızdır ve modern teknolojinin çoğunda hayati bir rol oynamaktadır.

Türev alma: Matematiksel büyüteç.

Bazen, matematik gerçekten tutarlı bütünlükten ziyade prosedür ve tekniklerden oluşan bir koleksiyona benziyor olabilir. Böyle bir kural koleksiyonu, bir fonksiyonla tanımlı bir eğrinin belirli bir noktasında eğim veya "gradyan"ın nasıl bulunacağını bize bildirir. Bu daha çok türev alma olarak bilinir ve analizin bir parçasıdır.

Gradyanlar hakkında biraz bilgi vererek başlıyoruz. Özellikle hangi fonksiyonların iyi tanımlanmış bir gradyana sahip olduğuna ve hangilerinin olmadığına bakacağız. Daha sonra iki fonksiyonun gradyanlarını her noktada hesaplarız: $ x ^ 2 $ ve $ \ sin (x) $. Burada verilmek istenen mesaj cevapları bulmakla ilgili değildir (daha önce analiz konusunu gördüyseniz muhtemelen cevabın sırasıyla $ 2x $ ve $ \ cos (x) $ olduğunu bilirsiniz), fakat limit kavramı bağlamında ilgili yöntemi anlamaktır. Limit konusu, matematikte analiz olarak bilinen bir konuya aittir. Bu, uygulamalı matematiğin pek çok aracını destekleyen merkezi bir işlemdir.