Euclid bu denklemin tam çözümünü vermiş, ama çok karmaşık denklemler için bu işlem oldukça zor olmaktadır. Hakikaten, 1970 de Yu. V. Matiyasevich, Hilbert'in 10. probleminin çözülemez olduğunu göstermiştir, yani bu tür denklemlerin tamsayılarda çözümü bulunduğunda, çözüme ulaşmada genel bir yol yoktur.
Fakat özel durumlar için birşeyler söylemek mümkün olabilir. Çözümler bir Abelian cinsinin (variety) noktaları olduğunda, Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımı, rasyonel sayıların gurubunun boyutunun, s=1 noktasının yakınındaki ilgili bir zeta fonksiyonunun ζ(s) davranışı ile ilişkili olduğunu öne sürmektedir. Özellikle bu şaşırtıcı varsayım, eğer ζ(1) değeri 0 olduğunda sonsuz sayıda rasyonel nokta (çözüm) olduğunu ve tersine, eğer ζ(1) değeri 0 değilse bu noktaların sınırlı sayıda olacağını söylemektedir.