20. yy da matematikçiler, karmaşık objelerin şekillerini incelemenin kuvvetli yollarını keşfettiler. Temel fikir, artan boyutlardaki basit geometrik figürleri birbirine yapıştırarak, verilen şekle ne ölçüye kadar benzetilebileceğiydi.
Bu teknik o kadar kullanışlı hale geldi ki, çok farklı şekillerde genellemesi yapıldı, sonuçta matematikçilerin araştırmalarında karşılaştıkları çeşitli nesneleri kataloglamasında büyük ilerleme sağlayacak güçlü aletlere önderlik yaptı. Maalesef, bu genellemelerde işlemin geometrik başlangıcı anlaşılmaz bir hal aldı. Bir anlamda, geometrik açıklaması olmayan parçaları birleştirmek esastı. Hodge varsayımı, "izdüşümsel cebirsel türler" denen özellikle güzel tipteki uzaylar için, "Hodge döngüleri" adı verilen parçaların gerçekte, "cebirsel döngüler" denen geometrik parçaların (rasyonel, doğrusal) kombinasyonları olduğunu iddia etmektedir.