Simetri Formları - 3

Matematikçiler beş düzgün katı cisimden, yedi tane simetri gurupları türettiler. Beş cisimden beş simetri gurubu oluşur gibi görünse de, bazı düzgün cisimlerin birden fazla simetri gurupları vardır. Örneğin, bazı üç boyutlu nesneler dörtyüzlünün tüm simetrilerini paylaşırlar, ama bazıları sadece dönel simetrileri paylaşırlar.

sciencenews

Nexus (yanda) dörtyüzlü ile aynı dönel simetrilere sahiptir, ama dörtyüzlünün yansıtsal simetrileri yoktur. Bu cisim, Grossman'ın "bükülmüş (kıvrılmış) dörtyüzlü gurubu" dediğine bir örnektir.
Bundan başka, bazı düzgün cisimlerin simetrileri, diğer bazılarının simetrileriyle ilişkilidir. Bir onikiyüzlünün simetrileri, örneğin, bir yirmiyüzlünün simetrileri ile aynıdır.
Soliton, Antipot ve Ora'nın simetri gurupları, "Özellikle bu üçü düşüncelerin ötesindedir." diyen Grossman'a göre sanatsal açıdan en iyi üçüdür. Bu üç gurubun muhteşem sanatsal ifadeler için basitliği yanında, sahip oldukları çoklu simetri eksenleri üç boyutlu uzayda karmaşıklıklar ortaya çıkarmaktadır, diyor.

Simetri Formları - 2

Grossman'ın en meşhur simetri formu gerçekten basittir: Üç birbirine dik koordinat ekseni etrafında 180 derecelik dönüşler içeriyor. " Üç dönüş ve yansıma yok; daha hoş nasıl olur ki?" diyor.

Koordinat eksenleri etrafında dönüşlerin ve koordinat düzlemlerine göre yansımaların farklı kombinasyonları, yedi farklı simetri gurubu aileleri üretirler.

Bazı Grossman mimarileri oldukça az simetrilere sahiptir, ama hala çok komplekstirler. Örneğin, Antipot (aşağıdaki şekil), bir dikey eksen trafında 180 derecelik dönel simetriye sahiptir. Bu şeklin, yatay bir düzlemde yansımayla birlikte 90 derecelik bir dönmeye sahip ikinci bir simetrisi de vardır. "Bu simetri gurubuna ait bir nesnenin güzel bir resmini almak gerçekten zordur," diyor Grossman. "Onu anlamak cidden güçtür."

Simetri Formları - 1

Simetri çekicidir. İnsanların değişik yüzlere karşı olan reaksiyonlarının karşılaştırıldığı çalışmalar göstermiştir ki, simetrisi çok olan yüzlerin, olmayanlara göre çekiciliği daha fazladır. Yüzlerin simetrisi basit ve iki taraflıdır, ama diğer üç boyutlu nesneler, farklı tipte güzelliklere yol açan, karmaşık şekillerde simetrik olabilirler.