Koordinat eksenleri etrafında dönüşlerin ve koordinat düzlemlerine göre yansımaların farklı kombinasyonları, yedi farklı simetri gurubu aileleri üretirler.
Bazı Grossman mimarileri oldukça az simetrilere sahiptir, ama hala çok komplekstirler. Örneğin, Antipot (aşağıdaki şekil), bir dikey eksen trafında 180 derecelik dönel simetriye sahiptir. Bu şeklin, yatay bir düzlemde yansımayla birlikte 90 derecelik bir dönmeye sahip ikinci bir simetrisi de vardır. "Bu simetri gurubuna ait bir nesnenin güzel bir resmini almak gerçekten zordur," diyor Grossman. "Onu anlamak cidden güçtür."
Birkaç yıl önce Grossman, Princeton üniversitesinden John Conway'e, gerçek hayattan Antipot'la aynı simetri gurubuna ait bir nesne düşünüp düşünemeyeceğini sormuştu. "Getirebildiği tek örnek, dikişi yönlendirilmiş olmak üzere, bir beyzbol topuydu. Bu simetri gurubunun pratikte örneği yoktu." diyor Grossman.
Beş düzgün katı cisimlerden herbiri - küp, dörtyüzlü, sekizyüzlü, onikiyüzlü ve yirmiyüzlü - dikdörtgensel koordinat eksenlerinden farklı eksenler etrafında simetrilere sahiptirler. Örneğin, düzgün dörtyüzlünün herhangi bir köşesinden karşı kenara uzanan eksende 120 derecelik bir dönel simetrisi vardır. Aynı zamanda bir kenarı ve zıt iki yüzü arasından geçen her düzleme göre yansıma simetrisi vardır.
Önceki yazı...