Mantıksızlığın Faydaları

Plus.maths.org

Fotokopi meselesinin göze görünürden ötesi vardır. Eğer bu işi Avrupa'da yapıyorsanız, size bahşedilen çok hoş bir özelliğin farkına hemen varırsınız. İki A4 kağıdını yan yana fotokopinin üzerine koyun, sonuçta yan yana iki sayfanın da bulunduğu tamı tamına oturmuş, fazlalığı olmayan bir A4 kağıdınız olacaktır. Aynı işi Amerika'da US Mektup-boy kağıtla deneyin ve çok farklı bir çıktı alacaksınız. Yani ne demek oluyor ve matematikle ve mantıksızlıkla ne alakası var?

A4 ölçütünün de aralarında bulunduğu Uluslararası Standart kağıt ölçüleri, ilk olarak 1786 da Alman fizikçi Georg Lichtenberg tarafından yapılan bir basit gözlemle çıkarılmıştır. A-serisi denen her kağıt ölçüsü bir önceki büyük ölçütün yarısı boyundadır. Örneğin iki A4 kağıdı bir A3 kağıdı kadardır. Eğer uzunluğu L genişliğe W dersek, kağıtlar için
L/W = 2W/L
eşitliği gerçekleşir.

Bu L² = 2 W ² olmasını gerektirir ve kenarlar L/W = √2 biçiminde orantılıdır.

Uzunluk ile genişlik arasındaki bu irrasyonel orana, A-serisi kağıtların belirleyici özelliği olan "görünüş oranı" denir. En büyük kağıt, A0, alanı yaklaşık 1 metre kare, yada uzunluğu 2^1/4 m genişliği 2^-1/4 metredir. Bu anlamda görünüş oranı, A1 kağıdının uzunluğunun 2 ^-1/4 ve genişliğinin 2 ^-3/4 olduğunu gösterir, böylece alanı 1/2 metre kare kadar olmaktadır. Bu şekilde bir genellemeyle AN kağıdının (N = 0,1,2,3,...) boyutları uzunluk = 2^1/4-N/2  ve  genişlik=2^-1/4-N/2  olacaktır. Alanı ise 2-N metre karedir.