Sürekli kesirler sonlu uzunluktaysa seviye seviye hesaplanabilirler (alltan başlayarak) ve her zaman bir rasyonel kesre indirgenecektir; örneğin [1;3,2,4]=40/31. Bununla birlikte sürekli kesirler sonsuz uzunlukta da olabilir. Sonsuz sürekli kesirler irrasyonel sayıların temsilleridir. Önceki yazıdaki b değeri için bazı farklı seçimler yaparsak, bu durumda ikinci dereceden denklemlerin kökleri olan sayılar için bazı diğer ilginç açılımlar üretebiliriz. Aslında, tam sayı katsayılı ikinci dereceden denklemlerin tüm kökleri sonuçta periyodik olan, [2;2,2,3,2,3,2,...] veya [2;1,1,4,4,1,1,4,1,1,4,...] gibi, sürekli kesir gösterimlerine sahiptir. İşte sonsuz sürekli kesirlere birkaç dikkat çekici örnek: $$e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,...]$$ $$\sqrt{2}=[1;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,...]$$ $$\sqrt{3}=[1;1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,...]$$ $$\pi =[3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,2,1,84,2,...]$$Bu örnekler bazı olasılıkları açığa çıkarıyorlar. $\pi$ haricindeki tüm açılımların benzer kalıpları varken, 1685 yılında John Wallis tarafından hesaplanan $\pi$'nin açılımında belli bir kalıp yok.
Sürekli kesirler, sayılar dünyasının diğer bir gizli düzenini de açığa çıkartıyor. $\Phi$ sayısını ondalık olarak (1,61803...) veya ikilik olarak (1,100111...) yazarsak oldukça sıradan bir sayıya benziyor ama bir sürekli kesir olarak yazınca eşsiz yapısı ortaya çıkıyor.