İkinci Dereceden Denklemlerin 100 Kullanımı: Avrupa'da Kağıt Boyları

Anlaşılmaz bir sayı olmasına karşın $\sqrt{2}$ ile çok sık karşılaşırız: A4 kağıt kullandığımız her an. Avrupa'da kağıt boyları A ölçüleriyle belirtilir, en büyük olan A0 boyutlu kağıt 1 metre karedir. A ölçüleri arasında bir ilişki vardır. Bir A1 kağıdını tam ortadan ikiye katlarsak A2 kağıdını, A2 kağıdını ikiye katlarsak A3 kağıdını ve benzer yolla A4 ve A5 ölçülü kağıtları elde ederiz. Ancak bu kağıtlar her zaman aynı orantıda olacak şekilde düzenlenmiştir.

Peki hangi oranda diye sorabiliriz: Kenar uzunlukları x ve y (x > y) olacak şekilde bir kağıt alalım. Şimdi bunu kenar uzunlukları y ve x/2 olacak şekilde ikiye bölelim (y > x/2). Birinci kağıtta kenarlar oranı x/y iken ikinci kağıtta y/(x/2)=2y/x olur. Bu oranların eşit olmasını istiyoruz. Yani $$x/y=2y/x$$ ya da $$(x/y)^2=2.$$

Mantıksızlığın Faydaları - 2

Problem: √2 görünüş oranına sahip diğer bir kağıt ölçüleri serisi olan B-serisinin boyutlarını incelemek isteyebilirsiniz. BN serisi kağıt yaprağının alanı, AN ve AN-1 yapraklarının alanlarının geometrik ortasıdır.
√2 görünüş oranından başka bir oran da seçilebilirdi. Eğer böyle bir eğiliminiz olsaydı, eski zamanlarda ressamlar ve mimarlar tarafından çok beğenilen Altın Oranı seçebilirdiniz. Bu seçenek, aşağıdaki kağıt ölçülerini almaya karşılık gelecekti
L/W = (L+W)/L, böylece L/W = (1+ √5)/2
ama bu akıllıca bir seçim olmazdı. Bunun sebebi ve √2 görünüş oranının güzelliği, fotokopi meselesine geri dönünce daha açık anlaşılıyor. Bu oran sayesinde, A3 kağıdının bir kenarını yada iki A4 yaprağını yan yana, hiç boşluk bırakmadan bir A4 yaprağına indirgeyebilirsiniz. Fotokopi makinesinin kontrol paneli size, A3 ten A4 e, %70 lik ( yada daha titiz bir çalışma için %71) indirgeme sunmaktadır. Sebebi, 0.71 yaklaşık olarak 1/√2 ye eşittir ve A3 yada 2xA4 yaprağı tek bir A4 e indirgeme için en uygun olanıdır. Uzunluk (L) ve genişlik (W) ise L/√2 ve W/√2 ye indirgenir; böylece kağıdı bir boy küçültmek için gerekli olan, LW alanı LW/2 ye indirgenir.

Mantıksızlığın Faydaları

Plus.maths.org

Fotokopi meselesinin göze görünürden ötesi vardır. Eğer bu işi Avrupa'da yapıyorsanız, size bahşedilen çok hoş bir özelliğin farkına hemen varırsınız. İki A4 kağıdını yan yana fotokopinin üzerine koyun, sonuçta yan yana iki sayfanın da bulunduğu tamı tamına oturmuş, fazlalığı olmayan bir A4 kağıdınız olacaktır. Aynı işi Amerika'da US Mektup-boy kağıtla deneyin ve çok farklı bir çıktı alacaksınız. Yani ne demek oluyor ve matematikle ve mantıksızlıkla ne alakası var?