Kullanılan yöntem her ne olursa olsun, $\sqrt{3}$ sayısının sürekli kesir açılımının kullanıldığı açıktır (ki bu da $x^2-3y^2=1$ Pell denklemi ile yakından ilişkilidir. Çünkü doğal olarak 3 'ten çok az büyük $(x/y)^2$ rasyonel tamkaresini arıyorsak bu $x^2$ tamsayısının çok az $3y^2$ tamsayısından büyük olması anlamına gelir). Aksi takdirde en iyi olasılık olan $\frac{1351}{780}$ ve $\frac{265}{153}$ tamkare kesirlerine nasıl ulaştıklarını açıklamak gerçekten zor olur. Fakat yine de Yunanlılar bu hesabı yapması için açık bir sürekli kesir algoritması gerekli tüm uzun bölmelerden dolayı zor sayılır.
Yunanlılar tarafından kullanılmış olabilecek olası bir yöntem şu olabilir: A sayısının kare kökü $\sqrt{A}=N+r$ olacak şekilde tamsayı ve kalan kısımlarına ayrılabilir. Burada N tamsayısı $N^2$ sayısı A sayısından küçük olacak şekilde alınan en büyük tamsayıdır. r'nin değeri $$s_{n}=2Ns_{n-1}+(A-N^2)s_{n-2}$$ yineleme formülüne dayanan tamsayı toplama ve çarpma işlemleri yardımıyla istenen kesinlikte yaklaşık hesaplanabilir.