İkinci Dereceden Denklemlerin 100 Kullanımı: Newton - 2

Bir bilgisayar kullanarak böyle denklemlere yaklaşık çözümler bulmak mümkündür ve bu genellikle modern teknolojide karşılaşılan çok karmaşık diferansiyel denklemler için kullanılan yaklaşımdır. Ancak matematikçi Leonhard Euler, ikinci dereceden bir denklemin çözümüne dayanan bu özel denklemi çözmenin bir yolunu tasarladı. Euler, $$x(t)=e^{wt}$$ formunun bir çözümünün varlığını önerdi. Bu fonksiyonun önemi ise şudur: $$\frac{de^{wt}}{dt}=we^{wt}.$$Diferansiyel denkleme yerleştirip $e^{wt}$ ile bölersek $w$ değişkenli aşağıdaki denklemi buluruz:$$aw^2+bw+c=0.$$Bu çok tanıdık! Orijinal diferansiyel denklemi çözmek için tek yapmamız gereken bu ikinci dereceden denklemi çözmek ve $w$ yerine geri koymaktır. Bunu yaparak sarkacın davranışını doğru bir şekilde tahmin edebiliriz.

Ayrıca büyüleyici olan, ikinci dereceden denklemin farklı çözüm türlerinin diferansiyel denklemin oldukça farklı çözümlerine yol açmasıdır. Eğer $b^2> 4ac$ ise ikinci dereceden denklemin iki gerçek çözümü vardır.

Handulum

Refleks ve kabiliyete dayalı bir oyun. Farenin sol tuşuyla herhangi bir yere tıkladığınızda düşen topu bu noktadan asılı bir pendulum hareketine tutuluyor ve bıraktığınızda da yer çekiminin etkisinde hareketine devam ediyor. Bu şekilde farklı noktalardan tutup topu pendulum hareketleriyle mavi çizgiye ulaştıracaksınız.

Oynamak için: https://www.coolmathgames.com/0-handulum