Altın Oran ve Estetik

Kutsal oranın kökenleri
Elementler kitabında, yazılan en etkili matematik ders kitabı, Öklid adına "uç ya da ortalama oran" dediği bir doğrunun bölümlerinden elde edilen bir oran tanımlar. Tanım şöyledir:
"Bir doğru, kendisinin büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşit olacak biçimde bölündüğünde, uç ya da ortalama oranda bölünmüştür denir."
Diğer bir ifadeyle, aşağıdaki şekilde, C noktası doğruyu öylesine böler ki AC/CB oranı AB/AC oranına eşittir. Bazı temel cebir kitapları bu durumda AC/CB oranının $1/\sqrt{5}=1,618..$ irrasyonel sayısına eşit olduğunu gösterirler.

Kim tahmin edebilir di ki bu masum görünüşlü bölümleme bitkilerin yaprak ve tohum düzenlerinden bazı aluminyum alaşımlarının kristal yapılarına, borsadan sanata değişen sayısız doğal bilinmezlere burnunu soksun?

Gerçekten Öklid'in tanımından sonra geçen yüzyıllar içinde bu sayının şaşırtıcı birçok özelliğinin ortaya çıkmasıyla bu sayıya "Kutsal oran " ya da "Altın oran" onursal isimleri verildi.

Bu yazıda yazar Mario Livio, Altın oranın sadece estetik özellikleri ve bunun matematikle olan ilişkisi üzerinde duruyor.

Sanatta Altın Oran

Birçok kitapta bahsedilir: Leonardo da Vinci'nin Mona Lisa'sının yüzü etrafına bir dikdörtgen çizilirse boyun ene oranı Altın oranı verir. Tarihi çerçevede Leonardo'nun böyle düşündüğü ya da yaptığına dair bir belge yoktur. Yine de Mona Lisa'nın üç ciltlik Altın oran üzerine eser yayınlayan Luca Pacioli'nin yakın bir dostu olduğu bir gerçektir.

Eserlerinde Altın Oranı bilerek kullandığı konusunda çokaz şüphe duyulan diğer bir ressam ise sürrealist Salvador Dali'dir. Dal i'nin Son AkşamYemeği Ayini tablosunun boyutları Altın Oranı verir. Dali tablosuna yemek masasını içine alan büyük bir onikiyüzlü (her yüzü beşgen olan 12 yüzlü bir Platonik cisim) de dahil etmiştir. Plato'ya göre "tanrının tüm cennette burçları süslemede kullandığı" cisim olan onikiyüzlü, Altın Oranla çok yakından ilgilidir - birim kenarlı bir onikiyüzlünün hem yüzey alanı hem de hacmi Altın Oranın basit fonksiyonlarıdır.
Bu iki örnek Altın Oranın sanatta kullanımı olarak buzdağının sadece görünen ucudur. Ünlü İsviçreli-Fransız mimar ve ressam Le Corbusier, örneğin, "Modular" adını verdiği Altın Orana dayanan tüm bir orantısal sistemi tasarlamıştır. Modular, kapı kollarından çok katlı binalara herşeye ahenkli oranları otomatik olarak bahşedecek standardize edilmiş bir sistem sağlayacaktı. Fakat neden tüm bu sanatçılar (yukarıda bahsedilenden çok daha fazlası var) çalışmalarında Altın Oranı kullanmayı seçmişlerdir? Bunu cevaplama adına atılan adımlar, insanın "güzellik" algısı ile matematik arasındaki potansiyel ilişkiyi ortaya çıkaracak şekilde tasarlanmış bir takım piskolojik deneyler dizisini doğurmuştur.