$dT/dx=-1/x^2, 0<x<1$ olduğundan bu açıktır. Ancak bu büyütme duyarlılığı açıkça üretilen x değerine bağlıdır - değer x=0'a ne kadar yakınsa $|dT/dx|$ o kadar büyüktür. Küçük bir $\delta x$ belirsizliği dönüşümün sayesinde $|dT/dx| \delta x$ değerine büyütülür. Kaotik duyarlılık, büyümenin üstel hızda ($exp{\lambda \delta x}$ gibi) olması anlamına gelir.
$\lambda = \ln |dT/dx|$ duyarlılık kuvvetinin ortalama değerini, T dönüşümü ile bulunan x çıktı değerlerini yöneten Gauss olasılık dağılımı yardımıyla bulacağız. Bu ortalama duyarlılık, h, bazen dönüşümün Kolmogorov veya metrik entropisi olarak adlandırılır ve bu nedenle aşağıdaki gibi verilir: $$h=\int^1_0{ln|dT/dx|}p(x)dx.$$
Önceki yazıda verilen T dönüşümü için değeri şu şekildedir: $$h=\int^1_0{\frac{-2ln(x)}{(1+x)ln2}dx}=\frac{\pi ^2}{6(ln2)}.$$
Eğer h sıfırdan farklıysa dönüşüm kaotiktir denir: başlangıç değerlerindeki küçük belirsizlikler dönüşüm ötelendikçe üstel olarak büyütülecektir. Sürekli kesir açılımı (ska) durumunda, biribirine çok yakın iki gerçel sayının ska'ları n, üretilen bölüm sayısı ile üstel olarak büyütülüp nihayetinde ıraksayacaktır.
Sürekli kesirler en basit çözülebilir kaotik dönüşümlerden birini sağlar. Olasılık dağılımının ne kadar düzgün ve basit olduğuna dikkat edin, her ne kadar dönüşümün ötelemelerinden çıkan çıktı silsilesi amaçsız görünse de. Dönüşüm deterministiktir ancak ilk koşullardaki herhangi bir belirsizlik ($x_0$ değeri sadece sonlu sayıda ondalık basamağa kadar tanımlandığından) çabucak büyüyecektir.
Bir gerçel sayının ska'sı doğal yollarla bir x (0<x<1) gerçel sayının F-açılımı adı verilen açılımı oluşturacak şekilde genelleştirilebilir:$$x=F(a_1+F(a_2+F(a_3+...)...)...).$$
Burada F, monotonik artan veya azalan pozitif bir fonksiyondur. $a_i(x)$ değerleri, x'in F açılımının bölümlerini belirleyen negatif olmayan basamaklardır. Ska, $F(x)=x^{-1}$'in özel durumudur.