İkinci Dereceden Denklemlerin 100 Kullanımı: Avrupa'da Kağıt Boyları

Anlaşılmaz bir sayı olmasına karşın $\sqrt{2}$ ile çok sık karşılaşırız: A4 kağıt kullandığımız her an. Avrupa'da kağıt boyları A ölçüleriyle belirtilir, en büyük olan A0 boyutlu kağıt 1 metre karedir. A ölçüleri arasında bir ilişki vardır. Bir A1 kağıdını tam ortadan ikiye katlarsak A2 kağıdını, A2 kağıdını ikiye katlarsak A3 kağıdını ve benzer yolla A4 ve A5 ölçülü kağıtları elde ederiz. Ancak bu kağıtlar her zaman aynı orantıda olacak şekilde düzenlenmiştir.

Peki hangi oranda diye sorabiliriz: Kenar uzunlukları x ve y (x > y) olacak şekilde bir kağıt alalım. Şimdi bunu kenar uzunlukları y ve x/2 olacak şekilde ikiye bölelim (y > x/2). Birinci kağıtta kenarlar oranı x/y iken ikinci kağıtta y/(x/2)=2y/x olur. Bu oranların eşit olmasını istiyoruz. Yani $$x/y=2y/x$$ ya da $$(x/y)^2=2.$$

Başka bir ikinci dereceden denklem. Daha önceden karşılaştığımız türden bir denklem. Çözümü ise $$x/y=\sqrt{2}.$$
Bundan yararlanarak kağıtların kenarlarını da bulabiliriz: $$A=xy=x(x/\sqrt{2})=x^2/\sqrt{2}.$$A0 kağıdının alanının 1 metre kare olduğunu biliyoruz. Buna göre $$x^2=\sqrt{2}m^2, x=\sqrt{\sqrt{2}}m=1,189207115... m.$$
Buna göre bir A2 kağıdının uzun kenarı x/2=59,46 cm ve A4 kağıdınınki ise x/4=29,7 cm olur. Bunları kağıt örnekleri üzerinde kendi kendinize ölçerek kontrol edebilirsiniz.