Çok basit bir model bir oranın, yani $ax_n$'nin başarılı bir şekilde ürediğini ve $bx_n^2$'nin aşırı kalabalıktan öldüğünü varsayar. Denklemleri basitleştirmek üzere bir sabit sayı $r> 0$ ve başlangıç popülasyonu $x_1$ için aşağıdaki ikinci dereceden denklemi elde etmek üzere koordinatları yeniden ölçeklendirebiliriz:$$x_{n + 1} = rx_n (1-x_n)$$Kesin olarak söylemek gerekirse $r$ sabitiyle etiketlenen bütün bir ikinci dereceden denklem ailesi tanımladık. Bu ailenin her bir üyesi lojistik harita olarak bilinir.
Bu böcek popülasyonlarının davranışını araştırmak için bazı sayısal deneyler yapmaya değer. Bunları Excel gibi bir elektronik tablo kullanarak kendiniz deneyebilirsiniz. Bunu yapmak için, ilk popülasyonu 0 ile 1 arasında olması gereken A1 hücresine yerleştirin. Ardından, aşağıdaki formülü A2 hücresine yazın:$$= 4 * A1 * (1 - A1)$$Bu, $r = 4$ değeri verildiğinde A2'yi 2. yıldaki nüfusa eşit yapma etkisine sahiptir. Şimdi, A2 hücresinin içeriğini A3, A4 vb. içine kopyalayın. Excel ve diğer elektronik tablo paketleri ile ilgili harika olan şey, formüldeki A1'e olan başvuruyu otomatik olarak yukarıdaki hücreye değiştirmesidir. Ardından Excel, böcek popülasyonunu birkaç yıl boyunca otomatik olarak hesaplayacaktır. A1 hücresindeki ilk popülasyonu değiştirebilirsiniz. Ayrıca yukarıdaki örnekte 4'e ayarlanmış olan $r$ değerini de değiştirebilirsiniz. Bu yapılırsa yeni formülü tüm hücrelere yeniden kopyalamanız gerekecektir. Maceraperest, böcek popülasyonunun değerlerini bir grafik üzerinde de çizebilir.