Euler Projesi 277. Soru

Uyarlanmış Bir Collatz Dizisi

Bir $a_1$ başlama değeri ile uyarlanmış bir Collatz dizisi aşağıdaki şekilde elde edilir:
$a_{n+1}=\frac{a_n}{3}$, eğer $a_n$ 3'ün katıysa. Bunu aşağı yönlü büyük bir "D" adımı olarak belirteceğiz.
$a_{n+1}=\frac{4a_{n}+2}{3}$, eğer $a_n$'nin 3'le bölümünden kalan 1 ise. Bunu yukarı yönlü bir "U" adımı olarak belirteceğiz.
$a_{n+1}=\frac{2a_{n}-1}{3}$, eğer $a_n$'nin 3'le bölümünden kalan 2 ise. Bunu aşağı yönlü küçük bir "U" adımı olarak belirteceğiz.
$a_n=1$ olduğunda ise dizi sonlanacak.
Herhangi bir tam sayı ile başlayıp adım dizisini oluşturabiliriz.
Örneğin $a_1=231$ ise dizi $(a_n)=\{231,77,51,17,11,7,10,14,9,3,1\}$ ve karşılık gelen adım dizisi "DdDddUUdDD" olur.
Elbette aynı "DdDddUUdDD" adım dizisi ile başlayan başka diziler de mevcuttur.
Örneğin $a_1=1004064$ ise adım dizisi "DdDddUUdDDDdUDUUUdDdUUDDDUdDD" olur.
Aslında  DdDddUUdDD ile başlayan olası en küçük $a_1>10^6$ sayısı 1004064'tür.

UDDDUdddDDUDDddDdDddDDUDDdUUDd ile başlayan olası en küçük $a_1>10^{15}$ sayısı kaçtır?

İnegöl Köfte

Güzel bir yaz günü iki arkadaş köfteleriyle meşhur İnegöl ilçesine giderler. İnegöl'ü gezerken hoş bir açık köfteci görürler. Meşhur köftelerden tatmak için otururlar ve garsonu çağırırlar. Köfte yemek istediklerini söylerler, ancak garson o yerin adeti gereği köfteleri sadece 6, 9 ve 20 adetlik porsiyonlar şeklinde sipariş edebileceklerini söyler.

Bu porsiyonlar kullanılarak sipariş edilemeyecek en fazla sayıdaki köfte adedi nedir?