İkinci Dereceden Denklemlerin 100 Kullanımı: Cep Telefonları

Karmaşık bir ikinci dereceden denklemin cep telefonlarıyla ilgisi nedir? Durup bir an için bir sayının karesini aldığımızda ne olacağını düşünelim: Yani x'i alıp $x^2$'yi hesaplayalım. Fark edeceğimiz şey, x için hangi değeri alırsak alalım $x^2$'nin her zaman negatif olmadığıdır. Sonuç olarak $x^2=-1$'in bir çözümü olamaz. Matematikçilerin bu problemle başa çıkma yolu hilelidir ve varlık açısından bir çözüm tanımlamaktır! $i$ harfi $$x^2=-1$$ dekleminin bir çözümünü temsil etmek için kullanılır, dolayısıyla $i^2=-1$. Yani, $i$ gerçek bir sayı olamaz ve bu nedenle buna sanal sayı denir. $$(-i)^2 = -1 \times i \times -1 \times i = i\times i = -1$$ eşitliğine de dikkat edin. Yani $x = -i$ aynı zamanda $x ^ 2 = -1$ denkleminin bir çözümüdür.

Daha Mükemmel Mercekler Üretme

Gözlük camlarının tasarımı, özellikle numaralı gözlükler için, şaşırtıcı bir şekilde geometri, malzeme bilimi ve kısmi diferansiyel denklemleri içeren matematiğin bir parçasıdır. Bu, her gün insanların (özellikle kırk yaşın üzerindekilerin) hayatını etkileyen aktif bir araştırma alanıdır.

Numaralı bir mercekte büyütme kuvvetleri arasındaki yumuşak geçiş kullanıcı için uygun olmasına karşın, en az iki farklı kürenin parçalarını bir mercek içinde birleştirmeye çalışan tasarımcı için problem teşkil eder. Ayrıca kürelerin eğrilikleri arasındaki farklılıklar, silindirik bir düzeltme - kürelerin yandan veya dikey olarak sıkıştırılması - ile azaltılan bozulma (astigmatizma) ile sonuçlanır. Bu nedenle tasarımcı, farklı kürelerin düzleştirilmiş kısımlarını, birinden diğerine geçişi mümkün olduğu kadar kusursuz kılacak şekilde birleştirmelidir. Eğri yüzeylerin geometrisi olan diferansiyel geometrideki gelişmeler, daha hızlı ve daha verimli mercek tasarımına katkıda bulunmuş, böylece bir merceğin optimal şekli sıkıcı deneme yanılma çalışmaları olmaksızın bulunabilmiştir.

Hava Durumu Tahmini

Hava durumunu tahmin etmek muazzam miktarda veri ve hesaplama gerektirir. Havanın doğru bir modeline sahip olmak için farklı nokta ve yüksekliklerde sıcaklık, nem, hava basıncı ve rüzgar hızını (diğer şeylerin yanı sıra) bilmek gerekir. Yanlış tahminler daha akılda kalıcı olsa da mevcut üç ila yedi günlük tahminler, yalnızca 20 yıl öncesindeki 36 saatlik tahminlerden daha iyidir. Hesaplama gücündeki artışlar hava tahminlerini iyileştirmeye yardımcı oldu, ancak doğruluktaki büyük artışa yol açan modellerin arkasında matematik vardır.

Toplanan bilgiler, ilgili doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlere yaklaşık çözüm üreten sayısal hesaplamaların temelidir. Hava modelleri, Dünya' nın dönüşünü ve kara, deniz ve hava arasındaki kalıcı etkileşimi hesaba katar. Daha fazla veri ve daha iyi bilgisayarlar, gelişmiş tahminin bariz kaynakları iken, daha iyi örnekleme teknikleri ve daha iyi veri kullanımı gibi çok bariz olmayan kaynaklar da yardımcı olmuştur.