İkinci Dereceden Denklemlerin 100 Kullanımı: Galileo - 2

Photo by Matthew T Rader on Unsplash

Çok önemli bir uygulama da belirli bir $u$ hızıyla seyahat eden bir arabanın durma mesafesini bulmaktır. Bir arabanın böyle bir hızla gittiğini ve frene basıldığını düşünün, ne kadar zamanda araba durur? Gazeteciler bile, özellikle de kazadan kaçınmak anlamına geliyorsa bu soruya ilgi duyabilirler. Aslında bir aracı $u$ hızından 0' a kadar yavaşlatmak için $-a$ sabit ivmesi uygulanırsa o zaman $t$'ye göre çözüp yerine koymak $s$ durma mesafesini verir:$$s=\frac{u^2}{2a}.$$Bu sonucun hepimiz için çok önemli olmasının nedeni, hızınızın iki katına çıkmasının, durma mesafenizi dört katına çıkaracağını öngörmesidir. Bu ikinci dereceden ifadede, kentsel alanlarda neden yavaşlamamız gerektiğine dair kesin kanıtlar görüyoruz, çünkü hızdaki küçük bir azalma durma mesafesinde çok daha büyük bir azalmaya yol açıyor. Burada ikinci dereceden denklemin doğru çözülmesi, kelimenin tam anlamıyla sizin veya bir başkasının hayatını kurtarabilir!

İkinci Dereceden Denklemlerin 100 Kullanımı: Konikler

Yunanlılar ayrıca koni şekliyle de çok ilgilenmişlerdir. Soldaki renkli resim tipik bir koniyi gösterir. Koninin yarısı bir fenerden gelen ışığın yayılması olarak görselleştirilebilir. Şimdi bir meşaleyi duvar gibi düz bir yüzeye tutarsanız, meşaleyi hareket ettirirken çeşitli şekiller göreceksiniz. Bu şekillere konik kesitler denir ve bir düzlemle bir koniyi çeşitli açılardan bölerseniz elde edeceğiniz eğrilerdir. Kesin olarak bu eğriler Yunanlılar tarafından incelenmiştir ve temel olarak dört tür konik kesit olduğunu kabul etmişlerdir. Koninin içinden yatay bir kesit alırsanız o zaman bir çember elde edersiniz. Yatayla küçük açılı bir kesit size bir elips verir. Dikey bir kesit alırsanız hiperbol olur ve koninin bir kenarına paralel bir kesit alırsanız parabol elde edersiniz. Bu eğriler yanda gösterilmektedir.