İkinci Dereceden Denklemlerin 100 Kullanımı: Konikler

Yunanlılar ayrıca koni şekliyle de çok ilgilenmişlerdir. Soldaki renkli resim tipik bir koniyi gösterir. Koninin yarısı bir fenerden gelen ışığın yayılması olarak görselleştirilebilir. Şimdi bir meşaleyi duvar gibi düz bir yüzeye tutarsanız, meşaleyi hareket ettirirken çeşitli şekiller göreceksiniz. Bu şekillere konik kesitler denir ve bir düzlemle bir koniyi çeşitli açılardan bölerseniz elde edeceğiniz eğrilerdir. Kesin olarak bu eğriler Yunanlılar tarafından incelenmiştir ve temel olarak dört tür konik kesit olduğunu kabul etmişlerdir. Koninin içinden yatay bir kesit alırsanız o zaman bir çember elde edersiniz. Yatayla küçük açılı bir kesit size bir elips verir. Dikey bir kesit alırsanız hiperbol olur ve koninin bir kenarına paralel bir kesit alırsanız parabol elde edersiniz. Bu eğriler yanda gösterilmektedir.

Euler Projesi 246. Soru

Elipsin Teğetleri

Elipsin bir tanımı: M merkezli r yarıçaplı bir c çemberi ve d(G,M)<r olacak şekilde bir G noktası verilmek üzere, c ve G'den eş uzaklıktaki noktaların geometrik yeri.

Aşağıda tanıma ilişkin bir gösterim verilmektedir:

M(-2000,1500) ve G(8000,1500) noktaları veriliyor. Ayrıca M merkezli ve 15000 yarıçaplı c çemberi veriliyor. c ve G'den eş uzaklıktaki noktaların geometrik yeri e elipsi olsun. Elipsin dışındaki bir P noktasından elipse iki t₁ ve t₂ teğeti çiziliyor. Teğetlerin elipse değme noktaları R ve S olsun.

Kaç farklı P örgü noktası için RPS açısı 45 dereceden büyüktür?

(Project Euler)