Akıllara Durgunluk Veren 10 Denklem - 3

8. Fibonacci Dizisinin Açık Formülü: $$\Large F(n)=\frac{(\varphi)^n-(-1/\varphi)^n}{\sqrt{5}}$$Burada $\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ olup altın oran diye bilinir. Çoğu kimse okul yıllarından Fibonacci dizisini duymuştur (1,1,2,3,5,8,13,21,34,...ilk iki sayının toplamı sonraki sayı), ancak yukarıdaki açık formülü çoğu zaman verilmez. Buna göre örneğin 100. Fibonacci sayısını bulmak için ilk 99 sayıyı bulmanız gerekmez. Sadece formülde n yerine 100 yazarsınız. Tüm kareköklere ve bölmelere rağmen sonuç hep tam sayı olacaktır.

Riemann Hipotezi

Bazı sayıların, diğer sayıların çarpımı olarak yazılamama gibi bir özeliği vardır, örneğin 2,3,5,7, vb. Bu sayılara asal sayılar denir ve hem soyut matematik hem de uygulamalarında önemli rol oynar. Bu sayıların diğer doğal sayılar arasındaki dağılışları düzenli bir kalıba uymaz. Bununla birlikte Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826-1866), Rieman Zeta Fonksiyonu dediği
    ζ(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ...
fonksiyonunun davranışının,  asal sayıların frekansı ile yakından ilişkili olduğunu gözlemlemiştir. Riemann hipotezi ise,
    ζ(s) = 0
denkleminin tüm ilginç olan çözümlerinin belli bir dikey doğru üzerinde uzandığını öne sürmektedir. Bu hipotez, ilk 1,500,000,000 çözüm için denenmiştir. Doğruluğu konusunda yapılacak herhangi bir ispat, asal sayıların dağılımı konusundaki birçok gizemi aydınlatacaktır.