Euler Projesi 278. Soru

Yarı Asalların Lineer Kombinasyonları

$1<a_1<a_2<...<a_n$ tamsayıları için, sadece $q_k\ge 0$ tamsayı değerleri kullanılarak elde edilen $q_1a_1+q_2a_2+...+q_na_n=b$ lineer kombinasyonunu ele alalım.

Belirli bir $a_k$ kümesi için her $b$ değerinin mümkün olmayabileceğine dikkat edin. Örneğin $a_1=5, a_2=7$ için $b=1,2,3,4,6,8,9,11,13,16,18,23$ değerlerini veren $q_1\ge 0$ ve $q_2\ge 0$ değerleri bulunmamaktadır. Görüldüğü üzere bu koşullarda en büyük imkansız $b$ değeri 23'tür. Bunu $f(5,7)=23$ ile gösterelim.

Benzer şekilde $f(6,10,15)=29$ ve $f(14,22,77)=195$ olacağı gösterilebilir.

$p<q<r<5000$ asalları için $\sum f(pq,pr,qr)$ değeri kaçtır?

Euler Projesi 263. Soru

Bir mühendisin hayali gerçek oluyor

6 sayısını düşünün. 6 sayısının bölenleri: 1,2,3 ve 6. 1'den 6'ya kadar olan her sayı (6 dahil), 6'nın farklı bölenlerinin toplamı olarak yazılabilir: 1 = 1, 2 = 2, 3 = 1 + 2, 4 = 1 + 3, 5 = 2 + 3, 6 = 6.

1'den n'ye kadar (n dahil) her sayı n'nin farklı bölenlerinin toplamı olarak ifade edilebiliyorsa, n sayısına bir pratik sayı denir.

Aralarındaki fark altı olan ardışık bir asal sayı çiftine bir seksi çift denir ("sex" Latince "altı" demektir). İlk seksi çift (23, 29).

Bazen bir üçlü çift de bulabiliriz, bu ise art arda üç seksi asal çift anlamına gelir, öyle ki her bir çiftin ikinci elemanı bir sonraki çiftin ilk elemanıdır.

Şimdi öyle bir n sayısını arayacağız ki (n-9, n-3), (n-3, n + 3), (n + 3, n + 9), bir üçlü çift oluşturur ve n-8, n-4, n, n + 4 ve n + 8 sayıları pratiktir: Bir mühendisin cenneti.

İlk dört mühendis cennetinin toplamını bulunuz.

Akıllara Durgunluk Veren 10 Denklem - 3

8. Fibonacci Dizisinin Açık Formülü: $$\Large F(n)=\frac{(\varphi)^n-(-1/\varphi)^n}{\sqrt{5}}$$Burada $\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ olup altın oran diye bilinir. Çoğu kimse okul yıllarından Fibonacci dizisini duymuştur (1,1,2,3,5,8,13,21,34,...ilk iki sayının toplamı sonraki sayı), ancak yukarıdaki açık formülü çoğu zaman verilmez. Buna göre örneğin 100. Fibonacci sayısını bulmak için ilk 99 sayıyı bulmanız gerekmez. Sadece formülde n yerine 100 yazarsınız. Tüm kareköklere ve bölmelere rağmen sonuç hep tam sayı olacaktır.

Euler Projesi 249. Soru

Asal Altküme Toplamları

5000'den küçük asal sayıların kümesi S={2,3,5,...,4999} olsun.

Elemanları toplamı bir asal sayı olan S'nin altkümeleri sayısı kaçtır?
Cevap olarak sadece en sağ 16 rakamı giriniz.

[Project Euler]

Euler Projesi 239. Soru

Yirmi İki Aptalca Asal Sayı

1'den 100'e kadar numaralandırılmış bir dizi disk bir sıra halinde rastgele sıralanıyor.

Tam olarak 22 asal sayılı diskin doğal konumlarından başka yerde bulunacak şekilde kısmi bir bozulmayla sıralanması olasılığı nedir? (Asal sayılı olmayan disklerin herhangi bir kısmı kendi doğal konumlarında veya konumlarının dışında bulunabilir.)

Cevabınızı 0, abcdefghijkl şeklinde 12 ondalık basamağa kadar yuvarlayarak verin.

Dünyanın En Büyük Asal Sayıları

Bilinen en büyük 10 asal sayının sıralaması ve detayları şöyle:

Sıra    -        Asal Sayı - Basamak Sayısı
1 277232917-1 23249425 G15 2018 Mersenne 50 2 274207281-1 22338618 G14 2016 Mersenne 49 3 257885161-1 17425170 G13 2013 Mersenne 48 4 243112609-1 12978189 G10 2008 Mersenne 47 5 242643801-1 12837064 G12 2009 Mersenne 46 6 237156667-1 11185272 G11 2008 Mersenne 45 7 232582657-1 9808358 G9 2006 Mersenne 44 8    10223·231172165+1 9383761 SB12 2016 9 230402457-1 9152052 G9 2005 Mersenne 43 10 225964951-1 7816230 G8 2005 Mersenne 42

Sitenin adresi: http://primes.utm.edu/largest.html

Matematik Deyişleri: Euler, Leonhard

"Matematikçiler bugüne kadar asal sayılar dizisinde bir düzen keşfetmek için boşuna uğraşıp durdular ve insan aklının asla içyüzünü anlamayacağı bir gizem olduğuna inanmak için sebebimiz var."
Euler, Leonhard

Euler Projesi 216. Soru

2n²-1 Formundaki Sayıların Asallığı

n>1 olmak üzere t(n)=2n²-1 formundaki t(n) sayılarını ele alalım. Böylesi ilk sayılar 7, 17, 31, 49, 71, 97,  127 ve 161'dir. Burada sadece 49=7*7 ve 161=7*23 asal sayı değildir. n≤10000 için 2202 tane asal olan t(n) sayısı vardır.
n≤50000000 için kaç tane t(n) sayısı vardır?

Euler Projesi 214. Soru

Totient Zincirleri

Euler totient fonksiyonu φ olsun. Yani herhangi bir n doğal sayısı için, φ(n) değeri gcd(k,n) = 1 eşitliğini sağlayan k, 1 ≤ k ≤ n, değerlerinin sayısıdır.
φ fonksiyonunu öteleyerek, her pozitif tamsayı 1 ile biten bir azalan sayı zinciri üretir.
Örneğin, 5 ile başlarsak 5,4,2,1 zinciri üretilir.
Aşağıda 4 uzunluktaki tüm zincirlerin listesi veriliyor:

5,4,2,1
7,6,2,1
8,4,2,1
9,6,2,1
10,4,2,1
12,4,2,1
14,6,2,1
18,6,2,1

Bunlardan sadece 2 tanesi bir asal sayı ile başlar, ki toplamları 12 dir.
25 uzunlukta zincirler üreten  40000000den küçük asalların toplamı kaçtır?

Euler Projesi 200. Soru

p ve q farklı asal sayılar olmak üzere, p²q³ formundaki bir sayı "sqube" olarak adlandırılsın.
Örneğin, 200=5²2³ ya da 120072949=23²61³.
İlk beş sqube sayıları şunlardır: 72, 108, 200, 392 ve 500.
Ayrıca ilginçtir ki, 200 sayısı herhangi bir basamağı değiştirilerek asal sayıya dönüştürülemeyen ilk sayıdır;  böyle sayılara "asal-korumalı" adı verilir. Bir sonraki "200" sayısını içinde barındıran asal-korumalı sqube sayısı 1992008 dir.
"200" sayısını içinde barındıran 200. asal-korumalı sqube sayısını bulunuz.