Paul Lévy, hemen hemen her sürekli kesir genişlemesine dikkat ettiğimizde, rasyonel yakınsaklar hakkında eşit derecede şaşırtıcı ve genel bir şey söyleyebileceğimizi göstermiştir. Gerçel sayılara rasyonel yaklaşımların$\ n$ arttıkça $q_n^{-2}$ ifadesinin sabit bir katı şeklinde arttığını zaten 21-24 denklemlerinde görmüştük. Hemen hemen her sayı için$\ n$ arttıkça karşılık gelen $q_n$ değerinin üstel olarak o kadar hızlı bir şekilde artamayacağı gösterilebilir (Bir A pozitif sayısı için,$\ n\rightarrow \infty $ iken $\ q_n <e^{An}$). Lévy, temel bir sabit ile belirlenecek gerçek büyüme oranını ayırdı, böylece hemen hemen her gerçel sayının
$$\ n \rightarrow \infty, \; q_n^{1/n} \rightarrow L $$
sürekli kesir açılımındaki bölümlerin paydaları için, L Levy sabiti olmak üzere,
$$\ L=\exp \{\frac{\pi^2}{12 \ln{2}} \}=3.2758229187 \ldots$$
olduğu bulunur.
