Euler Projesi 269. Soru

En az bir tam sayı köke sahip polinomlar

P(x)=0 denkleminin bir çözümüne P(x) polinomunun bir kökü ya da sıfırı denir.
Bir n sayısının basamaklarını katsayı kabul eden polinomu P_n ile gösterelim.
Örneğin P₅₇₀₃(x)=5x³+7x²+3.

Şunları gösterebiliriz:

• P_n(0), n sayısının son basamağıdır.
• P_n(1), n sayısının basamakları toplamıdır.
• P_n(10), n sayısıdır.

k sayısından küçük, P_n polinomunun en az bir kökünün olduğu n pozitif tam sayılarının adedini Z(k) ile tanımlayalım.

Z(100.000)=14696 olduğu doğrulanabilir.

Z(10¹⁶) kaçtır?