Euler Projesi 260. Soru

Taş Oyunu

Üç taş yığını ve iki oyuncu ile oynanan bir oyun.
Sırasına göre her bir oyuncu yığınlardan bir veya daha fazla taşı alıp çıkarır. Ancak birden fazla yığından taş alırsa, seçilen yığınların her birinden aynı sayıda taş çıkarması gerekir.

Başka bir deyişle, oyuncu bir N> 0 seçer ve aşağıdaki şekilde çıkarma yapar:

Tek bir yığından N taş; veya
İki yığının her birinden N taş (toplam 2N); veya
Üç yığının her birinden N taş (toplam 3N).
Son taş(lar)ı alan oyuncu oyunu kazanır.

Kazanan bir konfigürasyon, ilk oyuncunun kazanmasını zorunlu hale getiren bir konfigürasyondur.
Örneğin (0,0,13), (0,11,11) ve (5,5,5) konfigürasyonları kazanandır, çünkü ilk oyuncu hemen tüm taşları alabilir.

Kaybeden bir konfigürasyon, ilk oyuncunun ne yaptığına bakılmaksızın ikinci oyuncunun kazanmasını zorunlu hale getirecek bir konfigürasyondur. Örneğin (0,1,2) ve (1,3,3) konfigürasyonları kaybedendir: Herhangi bir geçerli hamle ikinci oyuncu için kazanan bir yapılandırma bırakır.

x_i ≤ y_i ≤ z_i ≤ 100 için tüm kaybeden (x_i, y_i, z_i) konfigürasyonlarını göz önünde bulundurun.
Bunlar için Σ (x_i + y_i + z_i) = 173895 olduğunu doğrulayabiliriz.

x_i ≤ y_i ≤ z_i ≤ 1000 için (x_i, y_i, z_i) kaybeden konfigürasyonlar olmak üzere Σ (x_i + y_i + z_i) değerini bulunuz.

21 Oyunu

İki arkadaş bir oyun oynamaya karar verirler. Kurallara göre ilk oyuna başlayan kişi 1,2,3 sayılarından birini söyleyecek. Daha sonra diğer kişi de 1,2,3 sayılarından birini söyleyecek ve söylediği bu sayı önceki kişinin söylediği sayıya eklenecek. Dönüşümlü olarak 1,2,3 sayılarından biri söylenip toplama eklenecek. İlk olarak toplamı 21 sayısına ulaştıran ya da bu sayının üzerine çıkaran kişi kaybedecek.

Şimdi, birinci ya da ikinci oyuncu için belirli bir kazanma yolu var mıdır?