Sayfalar

bölen etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
bölen etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster

11 Nisan 2019

Euler Projesi 263. Soru

Bir mühendisin hayali gerçek oluyor

6 sayısını düşünün. 6 sayısının bölenleri: 1,2,3 ve 6. 1'den 6'ya kadar olan her sayı (6 dahil), 6'nın farklı bölenlerinin toplamı olarak yazılabilir: 1 = 1, 2 = 2, 3 = 1 + 2, 4 = 1 + 3, 5 = 2 + 3, 6 = 6.

1'den n'ye kadar (n dahil) her sayı n'nin farklı bölenlerinin toplamı olarak ifade edilebiliyorsa, n sayısına bir pratik sayı denir.

Aralarındaki fark altı olan ardışık bir asal sayı çiftine bir seksi çift denir ("sex" Latince "altı" demektir). İlk seksi çift (23, 29).

Bazen bir üçlü çift de bulabiliriz, bu ise art arda üç seksi asal çift anlamına gelir, öyle ki her bir çiftin ikinci elemanı bir sonraki çiftin ilk elemanıdır.

Şimdi öyle bir n sayısını arayacağız ki (n-9, n-3), (n-3, n + 3), (n + 3, n + 9), bir üçlü çift oluşturur ve n-8, n-4, n, n + 4 ve n + 8 sayıları pratiktir: Bir mühendisin cenneti.

İlk dört mühendis cennetinin toplamını bulunuz.

12 Haziran 2018

Euler Projesi 241. Soru

Mükemmellik Bölümleri

Pozitif bir n tam sayı için σ(n), n'nin tüm bölenlerinin toplamı olsun. Örneğin σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12.

Muhtemelen bildiğiniz üzere mükemmel bir sayı için σ(n) = 2n dir.

Pozitif bir tam sayının mükemmellik bölümünü p(n) = σ(n)/n olarak tanımlayalım.

k bir tam sayı olmak üzere p(n)'nin k + 1⁄2 formuna sahip olduğu tüm pozitif n ≤ 1018 tam sayılarının toplamını bulunuz.

5 Ocak 2017

Euler Projesi 211. Soru

Bölen Kare Toplamı

Herhangi bir n pozitif tamsayısı için, pozitif bölenlerinin kareleri toplamı σ2(n) ile gösterilsin. Örneğin,
σ2(10) = 1 + 4 + 25 + 100 = 130.
σ2(n) tamkare olmak üzere, 0 < n < 64,000,000 için tüm n sayılarının toplamını bulunuz.