Euler Projesi 219. Soru

A ve B bit dizileri olsun (0 ve 1 sayı dizileri). Eğer A, B'nin sol uzunluk(A) bitine eşitse, A'ya B'nin bir öneki denir. Örneğin, 00110 dizisi 001101001 dizisinin bir öneki fakat 00111 veya 100110 dizilerinin öneki değildir.

Herhangi bit dizisinin diğerinin öneki olmadığı n farklı bit dizisi kümesine n boyutlu önek-bağımsız kod adı verilir. Örneğin, $$0000, 0001, 001, 01, 10, 11$$ dizisi 6 boyutlu önek-bağımsız bir koddur.

Şimdi '0' bitini iletmenin maliyeti 1 sent ve '1' bitini iletmenin maliyeti 4 sent olsun. Bu durumda yukarıda verilen önek-bağımsız kodu iletmenin maliyeti 35 sent olur, ki bu aslında belitilen maliyet hesabına göre olası en ucuz maliyetli olanıdır. Yani Cost(6)=35 yazılır.

Bu durumda Cost($10^9$)=?