Ted-Ed: Königsberg Köprü Problemi Matematiği Nasıl Değiştirdi

Herhangi bir modern haritada ortaçağ şehri Königsberg'i bulmanız zor olacaktır, ama coğrafyasındaki bir gariplik onu, matematikteki en ünlü şehirlerden biri yaptı. Dan Van der Vieren, Königsberg'in şaşırtıcı yedi köprüsüyle uğraşmanın, ünlü matematikçi Leonhard Euler'in matematiğin yeni bir alanını bulmasına nasıl sebep olduğunu anlatıyor.

Tüm dersi görün: http://ed.ted.com/lessons/how-the-konigsberg-bridge-problem-changed-mathematics-dan-van-der-vieren

Akıllara Durgunluk Veren 10 Denklem - 1

Genelde sınavlara girmek için ezberlediğimiz denklemler aslında senelerin birikimleri sonucu ortaya çıkmaktadır. Bazıları ise daha sıra dışı olarak gerçekten akıllara durgunluk verici bir güzellikte (en azından anlayan için) olabilmektedir. Burada matematik tarihi boyunca işte bu şekilde bir ilgiyle karşılanmış 10 denklemi vereceğiz:

1. Euler Denklemi: $$\Large e^{i\pi}+1=0$$Bu ünlü denklem çoğu kişi tarafından en güzel denklem olarak görülmektedir. Matematikte gerçekten özel yeri bulunan 1,0, e, $\pi$ ve i sayılarını barındırmaktadır. Dahası bunlar arasında olağanüstü bir ilişki kurmaktadır.

Euler Projesi 229. Soru

Kareleri Kullanan Dört Gösterim

3600 sayısını alalım. Çok özeldir, çünkü

3600 = 48² +     36²

3600 = 20² + 2×40²

3600 = 30² + 3×30²

3600 = 45² + 7×15².

Benzer şekilde 88201 = 99² + 280² = 287² + 2×54² = 283² + 3×52² = 197² + 7×84² olduğunu görebiliriz.

1747'de Euler, hangi sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini ispatladı. Biz burada aşağıdaki dört gösterime de uyan n sayıları ile ilgileniyoruz:

n = a₁² +   b₁²

n = a₂² + 2 b₂²

n = a₃² + 3 b₃²

n = a₇² + 7 b₇²,

Burada $a_k$ ve $b_k$ pozitif tam sayılardır.

$10^7$'den küçük 75373 tane böyle sayı vardır.

$2 \times 10^9$'dan küçük böyle kaç tane sayı vardır?

Matematik Deyişleri: Euler, Leonhard

"Matematikçiler bugüne kadar asal sayılar dizisinde bir düzen keşfetmek için boşuna uğraşıp durdular ve insan aklının asla içyüzünü anlamayacağı bir gizem olduğuna inanmak için sebebimiz var."
Euler, Leonhard