Euler Projesi 254. Soru

Basamak Faktöriyellerinin Toplamı

n sayısının rakamlarının faktöriyelleri toplamı f(n) ile gösterilsin. Örneğin f(342)=3!+4!+2!=32.

f(n) sayısının rakamlarının faktöriyelleri toplamı da sf(n) ile gösterilsin. sf(342)=3!+2!=5 gibi.

sf(n)=i olacak şekilde en küçük n pozitif tam sayı g(i) ile tanımlansın. Yani sf(342)=5 ve yine sf(25)=5 olduğundan g(5)=25 olduğu onaylanabilir.

g(i) sayısının basamakları toplamı ise sg(i) ile verilsin. Böylece sg(5)=2+5=7 olur.

Dahası g(20)=267 ve $1\le i\le 20$ için $\sum$sg(i)=156 olduğu gösterilebilir.

$1\le i\le 150$ için $\sum$sg(i) kaçtır?

Akıllara Durgunluk Veren 10 Denklem - 2

4. Sürekliliğin (Continuum) Kardinalitesi: $$\Large \mathbb{R} \sim 2^{\mathbb{N}}$$Bunun anlamı, reel sayıların kardinalitesinin doğal sayılar kuvvet kümesinin kardinalitesine eşit olduğudur. Bu ifade küme kuramının kurucusu Georg Cantor tarafından gösterildi. Sayılamaz bir süreklilik ifade etmesi açısından kayda değerdir.

Faktöriyel Denklemleri

a,b,c doğal sayılar olmak üzere aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.
1. a!b! = a! + b!
2. a!b! = a! + b! + c!
3. a!b! = a! + b! + 2^c
4. a!b! = a! + b! + c²