Euler Projesi 254. Soru

Basamak Faktöriyellerinin Toplamı

n sayısının rakamlarının faktöriyelleri toplamı f(n) ile gösterilsin. Örneğin f(342)=3!+4!+2!=32.

f(n) sayısının rakamlarının faktöriyelleri toplamı da sf(n) ile gösterilsin. sf(342)=3!+2!=5 gibi.

sf(n)=i olacak şekilde en küçük n pozitif tam sayı g(i) ile tanımlansın. Yani sf(342)=5 ve yine sf(25)=5 olduğundan g(5)=25 olduğu onaylanabilir.

g(i) sayısının basamakları toplamı ise sg(i) ile verilsin. Böylece sg(5)=2+5=7 olur.

Dahası g(20)=267 ve $1\le i\le 20$ için $\sum$sg(i)=156 olduğu gösterilebilir.

$1\le i\le 150$ için $\sum$sg(i) kaçtır?

Plus Bulmaca: Sihirli 19

Şekilde bir altıgen üzerine sıralanmış 19 nokta bulunuyor. Göreviniz bu noktaları 1 den 19 a kadar numaralandırmak öyle ki aynı doğru üzerinde yer alan herhangi üç noktanın numaraları toplamı 22 olacak.

Euler Projesi 201. Soru

Herhangi bir A sayı kümesi için, A kümesinin elemanları toplamı sum(A) ile gösterilsin. Örneğin, B = {1,3,6,8,10,11} kümesi için sum(A) = 39 dur. B kümesinin üç elemanlı 20 alt kümesi vardır ve bunların toplamları şu şekildedir:
sum({1,3,6}) = 10,
sum({1,3,8}) = 12,
sum({1,3,10}) = 14,
sum({1,3,11}) = 15,
sum({1,6,8}) = 15,
sum({1,6,10}) = 17,
sum({1,6,11}) = 18,
sum({1,8,10}) = 19,
sum({1,8,11}) = 20,
sum({1,10,11}) = 22,
sum({3,6,8}) = 17,
sum({3,6,10}) = 19,
sum({3,6,11}) = 20,
sum({3,8,10}) = 21,
sum({3,8,11}) = 22,
sum({3,10,11}) = 24,
sum({6,8,10}) = 24,
sum({6,8,11}) = 25,
sum({6,10,11}) = 27,
sum({8,10,11}) = 29.
Görüldüğü üzere bazı toplamlar bir defa, bazıları çok defa gerçekleşmiştir.
Herhangi bir A kümesi için, k-elemanlı alt kümelerin bir defa gerçekleşen toplamları kümesi U(A,k) ile gösterilsin. Örneğe göre U(B,3) = {10,12,14,18,21,25,27,29} ve sum(U(B,3)) = 156 olur.
Şimdi, 100 elemanlı S = {1², 2², ... , 100²} kümesi ele alınsın. S kümesinin 50-elemanlı alt kümeleri sayısı 100891344545564193334812497256 dır.Buna göre sum(U(S,50)) kaçtır?