Ödevi Anlamış

 

Euler Projesi 245. Soru

Eşdirenç

Sadeleştirilemeyen bir kesre 'dirençli' kesir adı verilir. Bir d doğal sayısı için, paydası d olan tüm dirençli basit kesirlerin sayısının tamamına oranı R(d) olsun; örneğin R(12)=4/11.

Bu durumda d>1 sayısının direnci $φ(d)/(d-1)$ ile tanımlanır. Burada φ, Euler totient fonksiyonudur.

Ayrıca bir n>1 sayısının eşdirencini $C(n)=[n-φ(n)]/(n-1)$ olarak tanımlanır. Bir p asal sayısının eşdirenci $C(p)=1/(p-1)$ olur.

$1<n \le 2\times 10^{11}$ için C(n) bir birim kesir olacak şekilde tüm bileşik n tam sayılarının toplamını bulunuz.

Doğum Günü Pastası

Sena'nın doğum gününde 5 arkadaşı vardı. İlk olarak pastanın 1/6'sını, ikincide kalanın 1/5'ini, üçüncüde kalanın 1/4'ünü, dördüncüde kalanın 1/3'ünü kesti. Son parçayı Sena beşinci arkadaşı ile yarı yarıya paylaştı. En büyük parçayı kim aldı?

Euler Projesi 243. Soru

Direnç

Payı paydasından küçük olan bir pozitif kesre basit kesir denir. Herhangi bir d paydası için d − 1 adet basit kesir olacaktır; örneğin d = 12 için 1/12, 2/12, 3/12, 4/12, 5/12, 6/12, 7/12, 8/12, 9/12, 10/12, 11/12.

Sadeleşmeyen basit bir kesre dirençli kesir adını verelim. Dahası, bir d paydasının R(d) direncini, dirençli kesirlerin basit kesirlere oranı olarak tanımlayalım; örneğin R(12) = 4/11. Aslında d = 12, R(d) < 4/10 direncine sahip en küçük paydadır.

R(d) < 15499/94744 direncine sahip olan en küçük d paydasını bulunuz.