Ted-ed: Pascal üçgeninin matematiksel sırları

Pascal üçgeni, ilk bakışta güzelce düzenlenmiş sayılardan ibaret gibi görünür. Ama aslında matematiksel bir hazinedir. Peki neden dünyanın her yanındaki matematikçileri bu kadar etkiliyor? Wajdi Mohamed Ratemi, Pascal üçgenindeki şablonları ve sırları anlatıyor.

Dersin tamamı: http://ed.ted.com/lessons/the-mathematical-secrets-of-pascal-s-triangle-wajdi-mohamed-ratemi

Euler Projesi 203. Soru

Binom katsayıları ⁿC_k üçgensel formda (Pascal üçgeni) aşağıdaki şekilde düzenlenebilir:

							1
						1		1
					1		2		1
				1		3		3		1
			1		4		6		4		1
		1		5		10		10		5		1
	1		6		15		20		15		6		1
1		7		21		35		35		21		7		1

.........

İlk 8 sırada görüldüğü üzere 12 farklı sayı bulunmaktadır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 20, 21 ve 35.

Bir n pozitif tamsayısı herhangi bir asal sayının karesi ile tam bölünmüyorsa bu n sayısına kare-serbest sayı denir. Pascal üçgeninin ilk 8 sırasında yer alan farklı 12 sayıdan, 4 ve 20 hariç, 10 tanesi kare-serbest sayılardır ve bu kare-serbest sayıların toplamı 105 dir.

Pascal üçgeninin ilk 51 sırasında yer alan farklı kare-serbest sayıların toplamı kaçtır?