Euler Projesi 231. Soru

Binom Katsayıların Asal Çarpanlara Ayrılması

Binom katsayısı ¹⁰C₃ = 120.
120 = 2³ × 3 × 5 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 ve 2 + 2 + 2 + 3 + 5 = 14.
Böylece ¹⁰C₃ binom katsayısının asal çarpanlara ayırmasındaki terimler toplamı 14.

  ^20000000C_15000000 binom katsayısının asal çarpanlara ayırmasındaki terimler toplamı kaçtır?

Euler Projesi 216. Soru

2n²-1 Formundaki Sayıların Asallığı

n>1 olmak üzere t(n)=2n²-1 formundaki t(n) sayılarını ele alalım. Böylesi ilk sayılar 7, 17, 31, 49, 71, 97,  127 ve 161'dir. Burada sadece 49=7*7 ve 161=7*23 asal sayı değildir. n≤10000 için 2202 tane asal olan t(n) sayısı vardır.
n≤50000000 için kaç tane t(n) sayısı vardır?

Euler Projesi 203. Soru

Binom katsayıları ⁿC_k üçgensel formda (Pascal üçgeni) aşağıdaki şekilde düzenlenebilir:

							1
						1		1
					1		2		1
				1		3		3		1
			1		4		6		4		1
		1		5		10		10		5		1
	1		6		15		20		15		6		1
1		7		21		35		35		21		7		1

.........

İlk 8 sırada görüldüğü üzere 12 farklı sayı bulunmaktadır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 20, 21 ve 35.

Bir n pozitif tamsayısı herhangi bir asal sayının karesi ile tam bölünmüyorsa bu n sayısına kare-serbest sayı denir. Pascal üçgeninin ilk 8 sırasında yer alan farklı 12 sayıdan, 4 ve 20 hariç, 10 tanesi kare-serbest sayılardır ve bu kare-serbest sayıların toplamı 105 dir.

Pascal üçgeninin ilk 51 sırasında yer alan farklı kare-serbest sayıların toplamı kaçtır?