Herhangi bir A sayı kümesi için, A kümesinin elemanları toplamı sum(A) ile gösterilsin. Örneğin, B = {1,3,6,8,10,11} kümesi için sum(A) = 39 dur. B kümesinin üç elemanlı 20 alt kümesi vardır ve bunların toplamları şu şekildedir:
sum({1,3,6}) = 10,
sum({1,3,8}) = 12,
sum({1,3,10}) = 14,
sum({1,3,11}) = 15,
sum({1,6,8}) = 15,
sum({1,6,10}) = 17,
sum({1,6,11}) = 18,
sum({1,8,10}) = 19,
sum({1,8,11}) = 20,
sum({1,10,11}) = 22,
sum({3,6,8}) = 17,
sum({3,6,10}) = 19,
sum({3,6,11}) = 20,
sum({3,8,10}) = 21,
sum({3,8,11}) = 22,
sum({3,10,11}) = 24,
sum({6,8,10}) = 24,
sum({6,8,11}) = 25,
sum({6,10,11}) = 27,
sum({8,10,11}) = 29.
Görüldüğü üzere bazı toplamlar bir defa, bazıları çok defa gerçekleşmiştir.
Herhangi bir A kümesi için, k-elemanlı alt kümelerin bir defa gerçekleşen toplamları kümesi U(A,k) ile gösterilsin. Örneğe göre U(B,3) = {10,12,14,18,21,25,27,29} ve sum(U(B,3)) = 156 olur.
Şimdi, 100 elemanlı S = {12, 22, ... , 1002} kümesi ele alınsın. S kümesinin 50-elemanlı alt kümeleri sayısı 100891344545564193334812497256 dır.Buna göre sum(U(S,50)) kaçtır?