Euler Projesi 258. Soru

Gecikmeli Fibonacci Dizisi

Bu dizi aşağıdaki şekilde tanımlanıyor:

• g_k = 1, 0 ≤ k ≤ 1999 ise
• g_k = g_k-2000 + g_k-1999, k ≥ 2000 ise.

k = 10¹⁸ için g_k mod 20092010 değerini bulunuz.

Euler Projesi 212. Soru

Küboidlerin Birleşik Hacmi

{ (x₀,y₀,z₀), (dx,dy,dz) } parametreleri ile belirlenen bir eksen-hizalı küboid, x₀ ≤ X ≤ x₀+dx, y₀ ≤ Y ≤ y₀+dy ve z₀ ≤ Z ≤ z₀+dz olacak biçimde (X,Y,Z) noktalarından oluşur. Küboidin hacmi dx × dy × dz dir. Bir küboid kümesinin birleşik hacmi bu küboidlerin birleşimlerinin hacmi olup ayrık birleşimleri hacminden azdır.

C_n küboidinin parametreleri

x₀ = S_6n-5 mod 10000
y₀ = S_6n-4 mod 10000
z₀ = S_6n-3 mod 10000
dx = 1 + (S_6n-2 mod 399)
dy = 1 + (S_6n-1 mod 399)
dz = 1 + (S_6n mod 399)

olmak üzere C₁,...,C₅₀₀₀₀ eksen-hizalı 50000 küboid kümesi verilsin.
Burada S₁,...,S₃₀₀₀₀₀ ifadeleri "Gecikmeli Fibonacci Üreteci" dir:

For 1 ≤ k ≤ 55, S_k = [100003 - 200003k + 300007k³]   (mod 1000000)
For 56 ≤ k, S_k = [S_k-24 + S_k-55]   (mod 1000000).

Yani, C₁ küboidinin parametreleri {(7,53,183),(94,369,56)}, C₂ küboidinin parametreleri {(2383,3563,5079),(42,212,344)}, vb.

İlk 100 küboid (C₁,...,C₁₀₀) kümesinin birleşik hacmi 723581599 dir.
Bu durumda C₁,...,C₅₀₀₀₀ küboid kümesinin birleşik hacmi kaçtır?