Ted-ed: Rubik küpünü bir piyano gibi nasıl çalabilirsiniz

Matematik, parçacık fiziğinden mühendisliğe ve ekonomiye kadar, evrenin işleyişini açıklıyor. Hatta matematik müzikle bile yakından bağlantılı ve ikisinin ortak paydasının, Rubik küpü bulmacası ile de bir alakası var. Michael Staff bizlere grup teorisinin, bir Rubik küpünü bir piyano gibi çalmayı nasıl öğreteceğini açıklıyor.

Dersin tamamı için: http://ed.ted.com/lessons/group-theory-101-how-to-play-a-rubik-s-cube-like-a-piano-michael-staff

Euler Projesi 272. Soru

Modüler Küpler, kısım 2

Bir pozitif n sayısı için $1<x<n$ ve $x^3\equiv 1$ mod n olmak üzere x tam sayılarının sayısı C(n) ile tanımlansın.

n=91 iken x için 8 olası değer mevcut:  9, 16, 22, 29, 53, 74, 79, 81.
Yani, C(91)=8.

C(n)=242 olan tüm $n\leq 10^{11}$ pozitif sayılarının toplamını bulunuz.

Euler Projesi 271. Soru

Modüler Küpler, kısım 1

Bir pozitif n sayısı için $1<x<n$ ve $x^3\equiv 1$ mod n olmak üzere x tam sayılarının toplamı S(n) ile tanımlansın.

n=91 iken x için 8 olası değer mevcut:  9, 16, 22, 29, 53, 74, 79, 81.
Yani, S(91)=9+16+22+29+53+74+79+81=363.

S(13082761331670030) kaçtır?

Origami: Küp

Tek parça kare bir kağıt kullanarak küp yapmanın farklı yolları bulunuyor. Bunlardan bazıları yazının sonunda verilmektedir. Burada daha düz bir görünüme sahip (ama nispeten zor) olan bir origami yöntemini tanıtacağım. A4 kağıttan kare kağıt elde etmeyi geçen yazıdan biliyorsunuz.

Başlangıç olarak katlayıp açarak aşağıdaki izleri oluşturuyoruz (unutmayın, kesik çizgiler vadi türü izleri düz çizgiler tepe türü izleri gösterir):